解一个一元二次不等式!!!急!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 14:28:51
对于在区间【-1,1】上的任意实数x,不等式(a-1)x2+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围

原不等式可化为
a-1+x+1>0
a+x>0
a>-x
所以
a>1

2a-2+2x+2>0
2x>-2a
x>-a
-1>-a
a∠1

只要:
1。二次式没有实数根且开口向上
或者
2。二次式有实根在区间外 & 在区间上的值大于0
3.一次式看成不成立。

那么由此,
1。没有实根:deta=12-8a<0 => a>1.5
2.有根:data>=0 => a<=1.5 且 a<>1.
此时,考虑对称轴的位置:2/(1-a)在区间外时,只要上式在-1,1这两点的值大于0就可以了:
对称轴在区间中,开口只能向下。要求在-1,1这两点的值大于0就行。
3。a=1时是一次式,不成立。(-1)

1。a〉1.5
2。在-1,1大于0 =〉a>1.加上有根 => 1.5>=a>1
此时对称轴在区间外。

综上所述,a>1即可。