UC知道关于向量问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 01:50:41
1.设O为原点，向量OA=（3，1），向量OB=（-1，2）。向量OC⊥向量OB，向量BC〃向量OA，试求满足向量OD+向量OA=向量OC的向量OD的坐标。
（没有图的。）
2.已知A（2，0），B（0，2），C（cos a,sin a）且0∠a∠π
（1）若│向量OA+向量OC│=√7，求向量OB与向量OC的夹角
（2）若向量AC⊥向量BC，求tan a的值
要有过程
（没有图的。）
2.已知A（2，0），B（0，2），C（cos a,sin a）且0∠a∠π
（1）若│向量OA+向量OC│=√7，求向量OB与向量OC的夹角
（2）若向量AC⊥向量BC，求tan a的值
要有过程
1.
因为o为坐标原点,所以a,b坐标分别就是向量oa,ob的坐标
设c的坐标为(x,y)
向量OC⊥向量OB:-x+2y=0...①
向量bc=(x+1,y-2)
向量BC〃向量OA:(x+1)*1-3(y-2)=0
x-3y+7=0...②
①+②得:y=7,代入①,解得x=14
所以oc=(14,7)
设d的坐标为(a,b)
由题,则(a+3,b+1)=(14,7)
所以a=11,b=6.
即:d的坐标=od坐标=(11,6)
2.(1)│向量OA+向量OC│=√[(2+cosa)(2+cosa)+sina*sina]=√(5+4*cosa)=√7
算出cosa=1/2,所以a=60°,C(1/2,(√3)/2)，再用夹角公式算出
向量OB与向量OC的夹角为30°
(2)向量AC=(cosa-2,sina),向量BC=(cosa,sina-2),由向量AC⊥向量BC得
cosa(cosa-2)+sina(sina-2)=0,即
sina+cosa=1/2,两边平方得
1+sin2a=1/4,
sin2a=-3/4=2tana/(1+tana*tana),解出
tana=（-4+√7）/3或tana=（-4-√7）/3
1.
因为o为坐标原点,所以a,b坐标分别就是向量oa,ob的坐标
设c的坐标为(x,y)
向量OC⊥向量OB:-x+2y=0...①
向量bc=(x+1,y-2)
向量BC〃向量OA:(x+1)*1-3(y-2)=0
x-3y+7=0...②
①+②得:y=7,代入①,解得x=14
所以oc=(14,7)
设d的坐标为(a,b)
由题,则(a+3,b+1)=(14,7)
所以a=11,b=6.
即:d的坐标=od坐标=(11,6)
至于第二题,o为坐标原点吗?