UC知道极限定义看不懂~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/13 23:03:37
对于数列a1 a2 a3...... ，假设存在一个确定的常数a，现在我们考虑变量 |an-a|（显然这是一个反映数列数值变化的，随着n而发生变化的变量。），如果我们任意找到一个数 ε ，无论它的数值有多么大或者多么小，我们总是能够在这个数列当中找到一个元素aN ，使得在这个元素后面的所有的数列元素，都使得相应的变量 |an-a| 的数值小于ε ，换一句话来说，就是，对于任意的ε ，总是存在一个N，使得当n>N时，总是有
|an-a| <ε成立，这时我们就把a称为数列 的极限。并且称数列 a1 a2 a3 a4......收敛于极限a。否则我们就说数列{an】 是发散的。
这里的 ε 是不是指无穷小？
这里的 N n an 弄的我有点晕～～～
请讲一下 谢谢～
请详细讲解一下这个定义 要清楚 谢谢~~~~~~~~~~~
|an-a| <ε成立，这时我们就把a称为数列 的极限。并且称数列 a1 a2 a3 a4......收敛于极限a。否则我们就说数列{an】 是发散的。
这里的 ε 是不是指无穷小？
这里的 N n an 弄的我有点晕～～～
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简单来说一下：
有一个条件是 ε 〉0 ；即 ε 是一个大于零的数。
对于一个随N变化的数列aN ， |an-a| 的数值小于ε ，也就是an和a几乎相等。
“对于任意的ε ，总是存在一个N，使得当n>N时，总是有 |an-a| <ε成立 ”：
就是说在ε无论多么小（但总大于零），在数列中总是存在一项元素（该项的序号为N，比如第100项，那么N=100），当n>N （即第100项以后的任何项，这些元素用an来表示，n指数列中的一个序号）时，总是有|an-a| <ε成立（即an几乎等于a，但不等，其实可以理解为等于。也就是说第N=100项后面的数都是越来越接近a了，那么就可以说数列a1 a2 a3 a4......收敛于极限a。
这里的ε是指代任何一个正数，你想让它是多少就是多少。
比如{an}={1/n}
不管ε是多少，只要取N=[1/ε]+1，那么对于任何的n>N，|an-0|都大于ε。
比如说
若ε=0.01，只要取N=1/0.01+1=101，那么对于任何n>101，|an-0|=1/n<1/101<0.01=ε
若ε=0.001，只要取N=1/0.001+1=1001，那么对于任何n>1001，|an-0|=1/n<1/1001<0.001=ε
于是0就是数列{an}的极限
ε是任意的，随便给的，大小无所谓
你只要给出一个ε，我就能找到一个An，
从这个An往后的所有A(n+1)、A(n+2)...都落在
从An - ε到An + ε的范围内