已知函数f(x)对任何的x,y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2/3

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 04:12:20

(1)求证f(x)在R上是奇函数
（2）求证f(x)在R上是减函数
（3）求f(x)在「-3,3」上的最大值和最小值

1）令y=-x
则f(x)+f(-x)=f(0)
令x=y=0
则f(0)+f(0)=f(0)
所以f(0)=0
即f(x)+f(-x)=0
所以f(x)是奇函数

2）
设x1>x2
则x1-x2>0
则f(x1-x2)<0

f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1)-f(x2)<0
根据增、减函数的定义，
因为x1>x2,f(x1)<f(x2)
所以是递减函数。

3）因为f(x)是递减函数
所以最大值是f(-3),最小值为f(3)

MAX=F(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(2)]=-[f(1)+f(1)+f(1)]=-[-2/3*3]=2

MIN=F(3)=-F(-3)=-2

设x=y=0代人式子得f(0)=0
再设y=-x 代人得 f（x）+f（-x）=f（0）=0
即f(x)=-f(-x)所以是及函数

已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y) 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y). 设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x，y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y 已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R) 已知函数y=f(x)的定义域为R, 已知不为零的函数f(x)，对任x,y属于R，满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)为偶函数。请解释一下.