资本家用他们的辛勤管理和机器设备养活了工人,是否正确

可以这样理解，但不全面。
资本家的确用他们的管理和设备给工人提供了生的机会。
但我们必需看到资本家的本质不是要养活工人，而是剥削。

应该是相互依存的关系
资本家手中有本钱 有机器。而普通工人手无寸铁为了生存需要借助资本家用他们机器和设备为他们打工 而往往打工者的成果要远远小于资本家所给与的回报
资本家就依靠其中的落差来剥削劳动者的财富 也可以说是 工人和机器养活了资本家
所以他们的关系是相互依靠的 工人手无寸铁为了生存需要向资本家打工 而资本家又从打工者中获取财富来养活自己 所以他们是各有所需 缺一不可的

不正确..
是工人的劳动养活了资本家.

不正确 因为工人是靠自己出卖劳动力来获得工资的 而资本家的管理和机器设备只是 为了刚好的榨取工人们的剩余价值

放屁！
是工人和机器养活了资本家！

这叫双赢