已知m .n为R+ 求证（m+n）>=（开（m+n）次）更号下( m的n方*n的m方)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 13:39:55
已知m .n为R+ 求证（m+n）>=（开（m+n）次）更号下( m的n方*n的m方)
fzflyinwind 说的详细点好吗？
n*开n次根号下(a1+a2+a3……+an)<=a1+a2+a3……+an 前提是怎么推出来的？
( m*m*m……*m*n*n*n……*n) 的个数不是有限定么？

利用不等式 n*开n次根号下(a1+a2+a3……+an)<=a1+a2+a3……+an得

不等式右边=开（m+n）次根号下( m*m*m……*m*n*n*n……*n)
<=(m*n+n*m)/(m+n)
=2mn/(m+n)
<=(m+n)^2/(m+n)
=m+n
证毕！

楼上有一点小错误 但算法是对的

利用不等式应该是: n*开n次根号下(a1*a2*a3*……*an)<=a1+a2+a3……+an

这是n次的均值不等式

均值不等式百科里有的

http://baike.baidu.com/view/441784.htm