帮帮忙啊！一道数学函数题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 21:36:22
某工厂生产的商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件。政府税务部门对市场销售的商品A要征收加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确立税率，根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%（即销售100元时应征收p元）时，每年销售额减少10p万元，据此，问：（1）若税务部门对商品A每年征收的税金不少于96万元，求p的范围；
（2）若税务部门仅仅考虑每年所获得的税金最高，求此时p的值。最高税金是多少万元？

某工厂生产的商品为A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，税务部门对在市场销售的商品A要征收附加税。为了增加国家收入又要有利于生产发展与市场活跃，必须合理确定税率，根据市场调查分析，若政府对商品A征收附加税率为p℅（即每销售100元时应征收p元）时，每年销售量将减少10p万件，据此问：

（1） 若税务部门对商品A每年所收的税金不少于96万元，求p的取值范围；

（2） 若税务部门仅仅考虑每件所获的税金最高，求此时p的值。

解: 1) 对商品A的附加税税率为p%

所以可销售 80-10p 万件, 销售额为6400-800p万元

所以 税额为 64p -8p^2 万元

64p-8p^2 >96 所以(p-2)(p-6)<0

所以p的范围2<p<6

2) 每件所获的税金=80*p%=4p/5

所以p取最大值

因为80-10p>=0 所以p<=8

所以每件所获的税金最大值=32/5