aa(x-1)/(x-2)>2的解集为A，切3不属于A，求A和a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 04:17:07
我的做法是将答案解出，若a(x-1)/(x-2)=2则解得第1个解为2，第2个解为（a-2)/(a-2)，由于A中没有3，且不等号为>，所以（a-2)/(a-2)一定大于>3 故解得1<a<2。。我想知道我这样解错在哪了
我只想知道我错哪了，请告诉我错误的原因

你解的不对，这题有点麻烦

a(x-1)/(x-2)>2
[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)>0
(ax-a-2x+4)/(x-2)>0
[(a-2)x-(a-4)]/(x-2)>0
则有
(a-2)x-(a-4)>0 且 x>2
或(a-2)x-(a-4)<0 且 x<2

因为3不属于A，讨论a
（1）
当a=2时，a<4且x>2(不成立)或a>4且x<2(不成立）

（2）
当a>2时,
x>(a-4)/(a-2)
(a-4)/(a-2)>=3得a<=1（舍）
或x<(a-4)/(a-2)
(a-4)/(a-2)<=3得a>=1,则x<2

（3）
当a<2时
x<(a-4)/(a-2),x>2
(a-4)/(a-2)<=3得a<=1,则2<x<(a-4)/(a-2)
或x>(a-4)/(a-2),x<2
(a-4)/(a-2)<2得a<0,则(a-4)/(a-2)<x<2

综上所述，
a>2时，A为x<2
a<=1时,A为2<x<(a-4)/(a-2)
a<0时,A为(a-4)/(a-2)<x<2 或 2<x<(a-4)/(a-2)

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