UC知道数学最小值如何求？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 01:00:42
已知：a^2+b^2=1;b^2+c^2=2;a^2+c^2=2
求ab+bc+ac的最小值。
很好做啊，我提示一下啊。
将a^2+b^2=1;b^2+c^2=2;a^2+c^2=2，三式相加的和除以2，得a^2+b^2+c^2=5/2;
求得a^2=1/2;b^2=1/2;c^2=3/2;
通过正负得负，负负得正，代入求最小值，答案是负的，所有答正的朋友都不对，呵呵 ！！
求ab+bc+ac的最小值。
很好做啊，我提示一下啊。
将a^2+b^2=1;b^2+c^2=2;a^2+c^2=2，三式相加的和除以2，得a^2+b^2+c^2=5/2;
求得a^2=1/2;b^2=1/2;c^2=3/2;
通过正负得负，负负得正，代入求最小值，答案是负的，所有答正的朋友都不对，呵呵 ！！
告诉你一个最简单的方法，以前老师教的：
a^2+b^2≥2ab,这个是恒成立的。依此类推，后面两个也一样
a^2+b^2=1≥2ab, ab=1/2
b^2+c^2=2≥2bc, bc=1
a^2+c^2=2≥2ac, ac=1
所以三个加起来ab+bc+ac=2又2分之1
那如果按照楼主的说法，a^2=1/2, b^2=1/2 ,c^2=3/2
那么a=√2/2,b=√2/2,c=-√6/2的时候能取得最小值咯？
ab+bc+ac=1/2-√3/2-√3/2 =1/2-√3
把1式与3式联立得c'2-b'2=1 这式子再跟2式子相加得c'2=1 b'2=0 得b=0 c=1或c=-1 b'2=0再带入1式得a'2=1解得a=1或a=-1 所求最小值即求ac最小值，最小值是-1*1=-1