已知函数f(x)=(mx2+8x+n)/( x2 +1)的定义域为(-∞，+∞)，值域为[0，2]，求m,n的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 12:31:45
请写清详细过程

我求的数很麻烦，过程也很麻烦。m=1+[1/（根号17）];n=1-[33/(根号17)]
因为函数定义域为(-∞，+∞)，值域为[0，2]，所以存在极值极大值为2极小值为0。先求导；导函数f导数(x）=[-8x2+2(m-n)x+8]/(x2+1)2
令导函数等于0得x1={[m-n+[根号(m+n)-64]};x2={[m-n-[根号(m+n)-64]}
(求根公式)带入原函数。得两个值；（一个应等于0一个应等于2）作差比较大小可知道他们的值。
差的绝对值应为2可求m-n( 等于2根号17)在回代得结果。
做好心理准备非常麻烦。中间会出现约减。