在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 22:59:52
因为a,b,c成等差数列
所以2b=a+c,b=(a+c)/2
由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac
=(3a^2+3c^2-2ac)/8ac=[3(a^2+c^2)-2ac]/8ac>=(3*2ac-2ac)/8ac=4ac/8ac=1/2
所以cosB>=1/2,当且仅当a=c时取等号,所以角B的范围
0<B<=60
不妨设a=x,b=x+d,c=x+2d,d>=0
余弦定理x^+(x+2d)^-2x(x+2d)cosB=(x+d)^
化简得cosB=0.5(1+3d^/(x^+2xd))
x+x+d>x+2d,x>d,所以3d^/(x^+2xd)=3/((x/d)^+2(x/d)),大于等于0,小于等于1
1/2=<cosB<=1,所以0<B<60
在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,对应三边a,b,c也成等差数列,求证:三角形ABC是正三角形.
在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,B =30度,S=2/3,求b
在三角形ABC中,已知:A>B>C,且A=2B,a.b.c分别是的对边,若a.c.b成等差数列,且,试求ayub
在△ABC中,三个角A.B.C的大小成等差数列,若此三角形的周长为20,面积为10√3,求三边长
三角形ABC中三边a,b,c成等差数列,且角A=3倍的角C,求cosC
如果△ABC中,a,b,c成为等差数列,则△ABC 是什么三角形
三角形ABC中,角A、B、C成等差数列。求y=(cosA)^2+(cosC)^2的最值
三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围
三角形ABC中,abc成等差数列,A-C=90度,那么正弦A=,正弦B=,正弦C=
三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a、b、c依次成等差数列,又最大角A是最小角C的2倍,求a:b:c