问高一数学题

先证“充分性”。
即证：ac＜0→关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根。
首先，判别式Δ=b^2-4ac＞0，
所以方程有两个不相等的实数根。
设为x1,x2,则x1*x2=c/a＜0，
所以方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根。

再证“必要性”。
即证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根→ac＜0。
设方程的两根是x1,x2,
因为x1x*＜0，且x1x2=c/a,
所以c/a＜0，即ac＜0。

综上，命题得证。