A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 01:10:36
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首先知道一个定理:
A正定<=>存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
接下来证明你的题:
因为A正定
所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的行列式,是一个正数
即为一个正数乘以一个正定阵,所以是正定的
定义法:
A正定,所以A是对称矩阵,且|A|>0.
所以,A的伴随矩阵(A*)对称.
对于任意的非零向量x,存在非零向量y,使得x=Ay.
(以下以x'、A'分别表示向量转置和矩阵转置)
x'(A*)x=(AY)'(A*)(Ay)=y'[A'(A*)A]y=y'[A(A*)A]y=y'[|A|A]y=|A|×y'Ay>0
所以,A的伴随矩阵(A*)对正定.
设A的特征值为λ,则伴随阵的特征值为|A|/λ,以此入手,一步便得证
A是n阶正定矩阵,则A可逆,且逆矩阵也是正定矩阵
AA*=|A|I
A-1=A*/|A|
则A*也为正定矩阵
如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵
3阶矩阵的伴随矩阵A*怎么求??
证明:如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换,则A一定是数量矩阵,即A=aE
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
设矩阵A正定,矩阵B负对称,证明A+B非奇异
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0