函数求值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:43:59
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）*f(x)=1在x属于R上恒成立，且f（x）大于0，则f（119）=？
答案是2

因为f（x+2）*f(x)=1 ⇒ f（x）=1／f(x+2)
f（x+2）*f(x)=1 ⇒ f（x+4）*f(x+2)=1 ⇒ f（x+4）=1／f(x+2)
所以f(x)=f(x+4)
从而 为周期函数T= 4.
所以f (119) = f (3+4*29) = f(3)

又因为 为偶函数，所以f (3) = f (-3) = f (-3+4) = f(1),
因为f（x+2）*f(x)=1，令x=1,得f (3)* f(1) = 1，所以f(3)的平方=1，所以f(3)=1>0,
从而 f(119)=f(3)=1
做这样的题，没有数据，要注意找规律，祝你学习顺利。

令x=-1
则：f(-1)*f(1)=1 因为f(x)>0且f(-1)=f(1）所以 f(1)=1
f(3)=1
f(5)=1
。。。。
f(119)=1

x=-1时，得f(1)=1
x=1时，得f(3)=1
如此类推，得f（119）=1