UC知道全等三角形求证
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 19:49:10
在三角形ABC中，E、D分别是AB、AC边上的点，∠EBC与∠DCB的平分线交于M点，∠BED于∠EDC的平分线交于N点。求证：点N在∠A的平分线上且AMN三点在同一直线上
用角平分线性质证明吧。
先用角平分线上的点到角两边的距离相等得出点M到AB,BC距离相等。点M到BC,AC距离相等。所以点M到AB,AC距离相等。根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，所以点M在角A的平分线上。
同理，点N也在角A的平分线上。
所以A,M,N三点共线
点M是三角形的内心，自然在∠A的平分线上（内心定理）
点N是三角形关于∠A的旁心，自然也在∠A的平分线上（旁心定理）
点M、点N都在∠A的平分线上，所以，A、M、N三点共线