证明：若从三角形的一个顶点出发的高、中线、角平分线四等分这个角，则此三角形必为直角三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 21:50:37
此题是河北省初中数学竞赛试题，望广大喜爱几何的网友来此处赐教，也希望和你交个朋友（注：我是一名新初一的学生，“圆”、“三角形”这块内容是自学的）谢

这个用三角函数很快 不过 你又没学过三角函数 仅供参考吧

三角函数中 若直角三角形 角为x 则tanx意思是 角的对边 除以 角的邻边

比如tan 角ABC (C为直角) =AC/BC

不妨设三角形ABC CD CE CF分别为 高 角分线 中线

设角BCD=DCE=ECF=FAC=x

设CD=h

容易知道BF=BD+DF=h(tan2x+tanx)

AF=AD-DF=h(tan3x-tanx)

而tan3x-tanx=tan2x(1+tanxtan3x) [这一步超过你的知识范围太多了，仅做了解]

由AF=BF

得tanxtan3x=1

又x为锐角

故x+3x=90度（这个是正切tan函数的性质，也超过你的知识太多了...）

所以角C为直角

其他方法 我不知道 但是这种方法我觉得还是挺快的

另外 这道题还是比较有趣的