已知a,b∈R+,若a+b=1,求{√(2a+1)}+{√(2b+1)}的最大值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 03:54:02

由均值不等式:

(a^2+b^2)/2≥((a+b)/2)^2
知 ((2a+1)+(2b+1))/2≥((√(2a+1)+√(2b+1))/2)^2
所以(√(2a+1)+√(2b+1))/2≤√(a+b+1)
由a+b=1,得√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2
当且仅当2a+1=2b+1,即a=b时取"=".
又a+b=1,所以a=b=1/2.
此时√(2a+1)+√(2b+1)有最大值2√2.

已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知a,b∈R+,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值。已知a,b∈R,a+b=1.求y=ab+1/ab的最小值。已知a+b=1 ab=-0.5 求a(a+b)(a-b)-(a+b)(a+b) 已知集合A={x│x^2-ax≤x-a,a∈R},B={x｜2≤x+1≤4},若A∪B=B,求a的取值范围已知a.b∈R+,a+b=10,x.y∈R+,且a/x+b/y=1,又x+y有最小值18,求a,b的值已知集合A={x||x|>1,x∈R},B={a小于等于X小于等于b} , 满足AUB=R, A交集于B={x|1<x小于等于2},求a.b 已知√（a-1）+b^2-8b+16=0求a，b 已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2 已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a