希望大家帮帮忙，助人为乐，，谢谢大家了！

一根长200米的绳子，第一次剪去全长的2/1，第二次剪去余下的3/1，第三次剪去再余下的4/1，以此推类，第九次剪去余下的10/1。九次共剪去多少米?
最好有算式与讲解，小妹在这儿先谢谢大家了！

简便的方法是：
每次剪后余下部分的长度占全长的比例为：
第一次： 1-1/2
第二次： （1-1/2)×(1-1/3)
......
第九次： （1-1/2)(1-1/3)×...×(1-9/10)
所有余下长度占全长为：1/2 × 2/3 × 3/4 ... 9/10=1/10
那么剪掉的是 (1-1/10 )×200=180m

怎么能剪去2/1呢，应该是1/2

1/2+1/2*3+1/2*3*4+......+1/2*3*...*10

200/10!+...200/2!
其实也就是200/2+(200/2)/3+((200/2)/3)/4+..
令200/2=100为a,为第一次截取的,
第二次又在第一次截取的基础上截取,为a/3,令它为b,即b=a/3,
依次类推,后一次截取都是在前一次的基础上,则依次为c=b/4...一直到第9次,是在第8次的基础上除以10

你如果想表示分数二分之一的话，应该写成1/2

200/10!+...200/2!
其实也就是200/2+(200/2)/3+((200/2)/3)/4+..
令200/2=100为a,为第一次截取的,
第二次又在第一次截取的基础上截取,为a/3,令它为b,即b=a/3,
依次类推,后一次截取都是在前一次的基础上,则依次为c=b/4...一直到第9次,是在第8次的基础上除以10 简便的方法是：
每次剪后余下部分的长度占全长的比例为：
第一次： 1-1/2
第二次： （1-1/2)×(1-1/3)
......
第九次： （1-1/2)(1-1/3)×...×(1-9/10)
所有余下长度占全长为：1/2 × 2/3 × 3/4 ... 9/10=1/10
那么剪掉的是 (1-1/10 )×200=180m 解：
第一次剪去了总长的1/2＝1/2！
第二次剪去了总长的1/2*1/3＝1/3！
第三次剪去了总长的1/2*1/3*1/4＝1/4！