两道数学题目（初二的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:27:35
1.光明食品店只有一台不等臂的天平和一只1kg的砝码。王阿姨想买2kg的糖，售货员先将砝码放在左盘，糖果放在右盘，平衡后，将此次撑得的糖果给王阿姨。你来帮王阿姨算一算，这种称法对谁更有利？
2.小华放学后，骑自行车回家，在回家的途中他发现：每隔amin有一辆公交气车与他相遇后离去；每隔 bmin有一辆公交车从背后追上他，继续向前开去。已知公交车再两个（写出过程,清楚点,谢谢!)

（1）
设这个天平的两臂长度为a，b
第一次称得为X千克 第二次为Y千克
则根据杠杆平衡原理得
a*1=b*X
所以X=a/b
第二次
a*y=b*1
Y=b/a
所以X+Y=b/a+a/b=(b²+a²)/ab
因为 b²+a²>2ab －－（a-b)²>0，a²-2ab+b²>0，移项即得
所以以a^2+b^2>2ab
所以 (b²+a²)/ab>2
因此这种称法对王阿姨有利

设设两辆公交车之间的距离是单位1
设公交车的速度是x，小华骑车的速度是y
则题目实际是一个相遇问题与一个追及问题的组合
a(x+y)=1
b(x-y)=1
化为
x+y=1/a
x-y=1/b
解得x=(a+b)/(2ab)，y=(b-a)/(2ab)
车站发车时间间隔等于相邻两辆公交车间的距离除以公交车速度
1÷[(a+b)/(2ab)]=2ab/(a+b)
车站每隔2ab/(a+b)发一班车