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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:32:46
y=x ,对于这个函数 ,我们现在只讨论在 [0,1]上的情况 .

可知 ,对于[0,1]上任何一个点X都有响应的Y对应 .可以想象 [0,1]上的所有X值构成一个点集 ..是个无穷的集合 ..对应的Y也是一个无穷的集合.他们之间建立起一一对应的关系 .

但有一个很明显的事实是: 在[0,1]上 .X轴上的长度为1 .而对应函数Y的长度是 根号2 ..这两个长度不同的点集 .如何实现一一对应的 ?

不懂的请不要瞎说 .

一个很明显的事实，对应的y可以取值构成的线段长度也是1，是y轴上[0，1]这段~~~

即使对于长度不同的两个线段，因为它们上面的点都是无穷多，所以总可以找到一个函数式使得它们能一一对应

比如，x轴上的线段[0,1]与y轴上的线段[0,2]，两条线段长度不同，但可以通过函数y=2x一一对应，所以这两条线段上的点是一样多的~~

x发生微小的变化dx，y随之发生相应的变化dy，dx并不一定就等于dy啊
所以x区间长度未必要和y区间的一样。
当然如果dy/dx恒定的等于1，即y=x这样时，区间长度是一样的
实际lz自己也说了，是无限个对无限个

Y的长度也是1不是根号2，因为Y的值域也是【0，1】同X一样。不应该看函数图形上线段的长度，应该看函数图形对应于Y轴的投影。