一道高二不等式证明,紧急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:06:15
f(x)在[0，1]上有定义f(0)=f(1),如果对于任意不同x1,x2在[0,1]都有|f(x2)-(x1)|<|x2-x1|,求证|f(x2)-f(x1)|<1/2

证明：不妨设x1=<x2。
（1)当x2-x1=<1/2时，|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|=<1/2,结论成立；
（2)当x2-x1>1/2时, |f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(0)+f(1)-f(x1)|
=<|f(x2)-f(0)|+|f(1)-f(x1)|
=<|x2-0|+|1-x1|
=x2+1-x1
=1-(x2-x1)<1/2,结论也成立。
证毕

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