在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90度，O是BC中点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 20:48:02
在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90度，O是BC中点，如果M、N在线段AB、AC上移动，且在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明。

等腰三角形

证明：在AB上取一点M,在AC上取一点N，使得AN=BM,连接AO,MO,NO,MN
因为：AN=BM,AB=AC
所以：AM=CN
又因为：RT△ABC是等腰直角三角形，O为RT△ABC中点
所以：AO=CO
在三角形OAM和三角形OCN中
AM=CN
<MAO=<C=45度
AO=CO
所以OAM和OCN全等
所以OM=ON
所以△OMN是等腰三角形

连结AO，交MN于D
因为AM=AN，所以角AMN=角ANM=45度
又因为三角形ABC为等腰Rt三角形，角B=角C=45度
所以MN平行于BC
因为三角形ABC是等腰Rt三角形
所以AO垂直于BC
因为MN平行于BC
所以AO垂直于MN
又因为O是BC的中点，所以D也是MN的中点
所以OM=ON
所以三角形OMN是等腰三角形

等边三角形