基本不等式√ab≤(a+b)/2

√ab≤(a+b)/2
有ab<=[(a+b)/2]^2

b(a-b)<=[(b+a-b)/2]^2=a^2/4
当且仅当b=a-b时等号成立，即a=2b时等号成立

所以a^2+16/[b(a-b)]>=a^2+16*(a^2/4)=a^2+64/a^2>=2*√(a^2*64/a^2)=2*8=16
当且仅当a^2=64/a^2时等号成立，a>0所以a=2√2时等号成立，

综上所述当a=2b=2√2时，a^2+16/[b(a-b)]有最小值为16

解：原式=a(a-b)+ab+16/a(a-b)+16/ab>=4倍256的4方根=16
当且仅当a(a-b)=ab=16/a(a-b)=16/ab时取等号，即a=2倍根号2 b=根号2

根据b+(a-b)>=2根号下b(a-b）
所以b(a-b）<=a平方/4
所以a^2+16/[b(a-b)]>=a^2+16*4/a^2>=16