初三的几道代数题！！！很简单的！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 08:58:37
1.如果abc≠0,且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c,求代数式
〔(a+b)(b+c)(a+c)]/abc的值。

2.若a,b,c均不为零，且a+b+c=0,求1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+
1/(a^2+b^2-c^2)的值

1、(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b
则设上式=k
a+b=ck
b+c=ak
c+a=bk
则 2(a+b+c)=(a+b+c)k
k=2
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=k^3=8

2、b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=a^2--2bc-a^2=-2bc

同理c^2+a^2-b^2=-2ac
a^2+b^2-c^2=-2ab

所以原式=1/（-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab)
=(a+b+c)/(-2abc)
=0

1
(b+c)/a=(a+c)/b得b^2+bc=a^2+ac
同理c^2+bc=a^2+ab
得a=b+c同理得值为1

2
a=-(b+c)得b^2+c^2-a^2=b^2+(c-a)(c+a)=b^2-b(c-a)=b(b+a)-bc
得1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)=-1/2(1/ab+1/bc+1/ac)
通分得结果为0

1、2
2、0