四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|，则四边形的形状是平行四边形。怎样证明？（AB BC CD DA为向量）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 02:36:52
四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|，则四边形的形状是平行四边形。怎样证明？（AB BC CD DA为向量）
AB BC CD DA是向量阿
AB*BC=|AB|*|BC|*cos<AB,BC>

AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA| 有问题

若是梯形 则|BC|=|DA|不成立

AB*BC=|AB|*|BC|*cos<AB,BC>
CD*DA=|CD|*|DA|*cos<CD,DA>
因为,|AB|=|CD|
则|BC|*cos<AB,BC>=|DA|*cos<CD,DA>
AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA|
cos<CD,DA>=cos<AB,BC>
两组对边相等，则该图形为平行四边形

因为四边形的边长不可能是负的
所以AB=CD
所以BC=DA

两组对边相等，则该图形为平行四边形
因为AB=CD，
所以cos<AB*CD>*BC=cos<CD*DA>*DA
又因为BC,DA都是正数
所以两个cos的值是一样的
所以角B等于角D
所以BC=DA

结果是一样的

因为AB=CD，
所以cos<AB*CD>*BC=cos<CD*DA>*DA
又因为BC,DA都是正的
所以两个cos相等
即角B等于角D
所以BC=DA

四边形ABCD已知AB=3,BC=12 CD=13 DA=4 求四边形地 面积 空间四边形ABCD中,E.分别是AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,BC=CD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明 已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB=2 BC=6 CD=DA=4求四边形ABCD的面积 以知圆的内接四边形ABCD的边长分别为:AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积. 四边形ABCD满足条件:AB=AD,LBAD=60,LBCD=120,试猜边AC,BC,CD的关系 在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点 已知:空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形 空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AB=BC=CD=DA=BD=AC. 四边形ABCD中，AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),BC‖DA,AC⊥BD 已知四边形ABCD，AB‖CD，且AB+BC=CD+AD，求证：四边形ABCD为平行四边形