已知函数y=-x2+4x-1,若x(t,t+1）求函数的最大值或最小值。

把x的两个值代入函数，然后比较两个y的值，看看谁是最大，谁是最小，不过你也得先画个函数的图，看看y最高点！再判断最大值！懂不？

y=－(x－2)^2＋3
对称轴是x＝2, 抛物线开口向下

1/
如果(t,t+1）在对称轴的左边，则t＋1<=2,即t<=1时，
函数在这个区域是单调递增的，
最大值是f(t+1)＝-(t-1)^2+3=-t^2+2t+2
最小值是f(t)=-t^2+4t－1

2／
如果(t,t+1）在对称轴的右边，则t>=2,即t>=2时，
函数在这个区域是单调递减的，
最小值是f(t+1)＝-(t-1)^2+3=-t^2+2t+2
最大值是f(t)=-t^2+4t－1

3／
如果(t,t+1）区间内包含对称轴，则t<=2<=t+1,即1<=t<=2时，
函数在这个区域是先在(t,2)上单调递减，后在(2,t+1)上单调递增。
最小值是f(2)＝3
最大值可能在f(t)也可能在f(t+1)
比较f(t)和f(t+1)
f(t)-f(t+1)=2t-3
范围是〔－1，1〕
所以如果1<=t<3/2, 最大值是f(t+1);
所以如果3/2<t<=2, 最大值是f(t);
所以如果t=3/2, 最大值是f(t+1)=f(t)=f(5/2)=f(3/2);