f(x)=√log0.5(x-1)的定义域为集合A,函数g(x)=3^(m-2x-x^2)-1的值域为集合B,A∪B=B.求实数M取值范围

m∈[2,+∞)

解:A={x│f(x)=√[log0.5(x-1)]}
所以,x-1>0且log0.5(x-1)>=0
所以,A=(1,2]
B={g(x)│g(x)=3^(m-2x-x^2)-1}
设u=m-2x-x^2,对称轴为x=-1
所以,u(max)=m-1,u∈(-∞,m-1]
所以,3^u>0,3^u-1>-1
所以,B=(-1,3^(m-1)-1]
因为,A∪B=B
所以,A∈B
所以,3^(m-1)-1>=2
所以,m>=2