数学公式推导 求详细过程 最好用高中以内知识解答

看好了，俺用高中的知识解答：
要判断是否为1,4,9,16... 注意中间正好相差3,5,7,9....
那么构成一个2级等差数列
第n层所放箱子的个数相当于这个等差数列前n项和，An=A1+(n-1)*2
A1=1
An=1+（n-1）×2
Sn=(1+An)*n/2=(1+1+(n-1)×2）×n/2=2n*n/2=n^2
所以一共是∑n^2
即1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
公示。要看推倒看楼上的

平方和公式:
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)

证明:
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分