已知a，b都是正数，求证2除以a分之一加b分之一小于等于根

已知a，b都是正数，求证2除以a分之一加b分之一小于等于根号ab小于等于2分之a+b小于等于根号二分之a的平方加b的平方。

看得好累,先"翻译一下:
2/(1/a+1/b)<=√(ab)<=(a+b)/2<=(a^2+b^2)/2 (*)

(1) √(ab)<=(a+b)/2
证明:√(ab)<=(a+b)/2<=>a-2√(ab)+b>=0
<=>(√a-√b)^2>=0 (最后的不等式显然成立)

(2)2/(1/a+1/b)<=√(ab)
证明: 2/(1/a+1/b)<=√(ab)<=>2ab/(a+b)<=>√(ab)
<=>√(ab)<=(a+b)/2 (已证成立)

(3)(a+b)/2<=(a^2+b^2)/2
证明:(a+b)/2<=√[(a^2+b^2)/2]<=>((a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2
<=>2ab<=a^2+b^2<=>a^2+b^2-2ab>=0
<=>(a-b)^2>=0 (最后的不等式显然成立)

由不等式(1),(2),(2)知,不等式链(*)成立.

依据柯西不等式，只证右边：
∵a+b=(√a)(√a)+(√b))(√b)≥2√a√b
∴右边成立
左边要先把分母通分后写成2ab/(a+b)
这样就能轻松证出来了

我来回答：绝对对!相信我!!!!
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已知a，b都是正数，求证2除以a分之一加b分之一小于等于根号ab小于等于2分之a+b小于等于根号二分之a的平方加b的平方。

看得好累,先"翻译一下