求函数y=( x―1)(x―2)(x―3)(x―4)+15的最小值。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 05:50:14
y=( x―1)(x―2)(x―3)(x―4)+15
=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15
=(x^2-5x+5)^2+14,
当x^2-5x+5=0,即x=(5土√5)/2时y取最小值14.
y=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+15
=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+15
=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)+15
令t=x^2-5x+4,可知t的值域为[-9/4,+∞)
又y=t^2+2t+15的最小值在当t=-1时取得,满足t的值域,故y的最小值为14,此时x=(5+√5)/2或者(5-√5)/2
y=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]+15
=[(x^2-5x)+4][(x^2-5x)+6]+15
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24+15
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+39
x^2-5x=(x-5/2)^2-25/4>=-25/4
令a=x^2-5x
则a>=-25/4
y=a^2+10a+39
=(a+5)^2+14
a>=-25/4
所以a=-5时,y最小值=14
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规定X~Y=X+(X+1)+(X+2)+……+(X+Y)(X.Y为自然数)已知 X~7=84,求X。