求被12除余11,被18除余17的最大三位数

12m+11=18n+17 m、n为正整数
12m-18n=6
2m-3n=1

要求最大三位数
18n+17<1000
n<54.6
即n为小於等於54的正整数
若n=54，m不是整数，舍去
若n=53，m=80，成立
故12×80+11=971为这个合适的数

找12和18的公倍数最大的三位数，然后减一中
12*18=216
那么216*4=864，864-1=863
那么被12除余11,被18除余17的最大三位数是863

+1后能被12和18整除,最小是72-1=71
最大三位数是936-1=935

971

可以这样做12*18,然后你看离1000差多少倍比较接近
所以*5=1080,然后减去他们最小公倍数36,直到小于1000,然后再减1=971

上面的方法都不正确

971

设为X,由题，
X=12m+11=18n+17
则2m=3n+1
m=(3n+1)/2
要使m是正整数，n只能取奇数:1,3,5,……
从而X是最大的三位数，只需求出满足不等式18n+17<=999的最大奇数n，
解得n<54.56,
所以n=53
此时18n+17=971

是971 。先用999除一下18得55,(55-1)*18+17得数大于999，被排除，所以53*18+17=971，套在除12余11也成立