寻找数学高手：高二的数学题（不等式综合类）

1、去括号得到
a^2xy+abx^2+aby^2+b^xy>=xy
移项得ab(x^2+y^2)+(a^2+b^2-1)xy>=0
左边=ab(x^2+y^2)+[(a+b)^2-2ab-1]xy
=ab(x^2+y^2)-2abxy
=ab(x-y)^2
因为a,b>0所以ab(x-y)^2>=0恒成立
即(ax+by)(ay+bx)>＝xy
2、当a<=0时，显然成立
当a>0时，有x^2+y^2>=a(x-y)恒成立，而x-y>0
所以a<=(x^2+y^2)/(x-y),当x,y无限接近时，右边趋向于无穷，当x无穷大，y无穷小时右边趋向于1
所以a<1
所以a的范围是a<1

1:
xy =(a+b)x(a+b)y
=(ax+bx)(ay+by)
=aaxy+bbxy+2abxy (a+b=1)

（ax+by)(ay+bx)
=aaxy+bbxy+abxx+abyy

（ax+by)(ay+bx)-xy
=abxx+abyy-2abxy
=ab(x-y)^2 >=0

所以（ax+by)(ay+bx)>＝xy

2:
xx+yy
=xx+yy-2xy+2xy
=(x-y)^2+2xy

(x-y)^2+2xy>=a(x-y) 恒成立
并且 x-y>0 (x>y>0)
所以
a<=x-y+2xy/(x-y)

所以a的取值范围
a<=x-y+2xy/(x-y)

我不知道我的回答那里不完整，不规范了……
a的值不需要讨论，没有意义

讨论：

其实a的取值范围是
a<=x-y+2xy/(x-y)
既a的取值和x,y的值有关，不能