求最简单的方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 00:18:23
10、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是？
我是这样想的，1 ，11，21……2，12，22……3，13，23，最后的数都是相同的，所以从1-3，1位数，4-9,2位数10—31，3位数，32—99，4位数，……凑到2008，但太麻烦了，所以求最简单方法.答案不要，本人注重方法

先算出根号10，100，1000，10000，100000
得1-3，4-9 10-31 32-99，100-316
分别为第3，15，81，353，1438位 差2008-1438=570位
570/6=95 316+95=411 411^2=168921
所以为1
没别的方法了

1^2到3^2 ，结果都只各占1个数位，共占3个数位；
4^2到9^2，结果都只各占2个数位，共占12个数位；
10^2到31^2 ，结果都只各占3个数位，共占66个数位；
32^2到99^2，结果都只各占4个数位，共占272个数位；
100^2到316^2，结果都只各占5个数位，共占1085个数位；
此时还差2008-3-12-66-272-1085=570个数位.
然后570/6=95，所以必须算出从317开始往后第95个数，是411。
所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是411^2的个位数字，即为1.

我觉得这种题出题的时候已经是算好的了，例如570/6=95，如果不是整数的话那也不好算。