已知不等式

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/06 21:21:24
已知不等式3x-a≤0的正整数解只有1,2,3,那么a的取值范围是什么?写过程

3x-a≤0
x≤a/3

若a/3=3
则x≤3
满足正整数解只有1,2,3
若a/3<3,则x=3就不是不等式的解了
所以a/3≥3

若a/3=4
则x≤4
则x=4也是不等式的解
和正整数解只有1,2,3矛盾
所以a/3<4

所以3≤a/3<4
9≤a<12

解得X≤a/3
因为正整数解只有1,2,3
所以3≤a/3<4
解得9≤a<12

解:3X≤a,因为函数f(x)=3X是递增函数,且X取得的最大值为3,那么f(X)的最大值为f(X)=3X=3*3=9,所以a必须大于或等于9.又因为正整数解只有1,2,3,所以a必须小于12(当a大于或等于12时,正整数解不止是1,2,3)。所以9≤a<12

x≤a/3 ,又由题意的x<4,所以a<12

3x-a<=0的解为x<=a/3,正整数解为1,2,3,所以3<=a/3<4
所以9<=a<12

3x≤a
x≤a/3
所以a/3<4或a/3≤3

所以9≤a<12