【10分】（急）初三一道数学题(关于根的判别式）

没有实数解
所以判别式小于0
m^2+4n<0
n<-m^2/4

m+n-1<m-m^2/4-1=-(1/4)(m^2-4m+4)=-(1/4)(m-2)^2
因为(m-2)^2>=0
所以-(1/4)(m-2)^2<=0
所以m+n-1<0
m+n<1

证明：

因为所给的方程无实根
所以b^2-4ac<0即m^2+4n<0
所以有n<(-m^2/4)
所以有m+n<m-(m^2/4)
现在只要求m-(m^2/4)的最大值即可
令f(m)=m-(m^2/4)=(-1/4)(m-2)^2+1
可知f(m)的最大值是1
所以m+n<m-(m^2/4)<1

由于没有实数解，所以m^2/4+n<0
所以-2根号（-n）<m<2根号(-n)

所以m+n<n+2根号（-n）

n+2根号(-n)=-[根号（-n)]^2+2根号(-n)-1+1=-[根号(-n)-1]^2+1<1

所以m+n<n+2根号(-n)<1

所以m+n<1

依题意得△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n<0
所以n<-m^2/4
所以m+n<m-m^2/4
而m-m^2/4=-1/4(m-2)^2+1≤1（配方）
所以m+n<1.

当X=-1时,代入方程有-2+(-M-N)=0即-2-(M+N)=0整理得M+N=-2.因-2<1. 相当M+N<1