若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x+1,求f(x)g(x)

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
因为f(x)+g(x)=1/(x+1)……（1）
所以f(-x)+h(-x)=1/(-x+1)
--->-f(x)+g(x)=-1/(x-1)……（2）
(1)+(2):2g(x)=1/(x+1)-1/(x-1)
--->g(x)=1/(x^2-1)
(1)-(2):2f(x)=1/(x+1)+1/(x-1)
--->f(x)=x/(x^2-1)
因此f(x)g(x)=x/(x^2-1)^2.

f(x)+g(x)=1/x+1 （1）
所以f(-x)+g(-x)=1/-x+1 （2）
又因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，
所以f(x)-g(x)=1/-x+1
联立1、2两式解得
f（x）=1
g（x）=1/x
所以f(x)g(x)=1/x