一道高一三角函数证明题

sinbcosb=1/2sin2b
原式可化为
左边=1/(cosa)^2+4/(sinasin2b)^2=1/(cosa)^2+4/(sina)^2*(sin2b)^2
0<b<90,要证左边>=9，即求出左边的最小值，若最小值>=9，则得证
而左边取最小值得，即分母尽量大
b只是第二项分母中出现，所以可以简单得出当b=45时sin2b=1时可以取到，此时(sin2b)^2=1
所以可化为
左边=1/(cosa)^2+4/(sina)^2=1/(cosa)^2+(2/sina)^2

又[1/(cosa)-2/(sina)]^2=1/(cosa)^2+(2/sina)^2-4/cosasina>=0，
所以1/(cosa)^2+(2/sina)^2>=4/cosasina=8/sin2a
0<a<90,当a=45时，1/(cosa)^2+(2/sina)^2取最小值为8
综上可得当a=45,b=45时，左边取最小值为9,得证