用积分证明四分之一圆的面积为 PI 3.14

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 20:49:56
以坐标轴中心为圆点画半径为2的圆,理论上的圆的面积为 PI R的方为4*3.14 一个扇型的面积为3.14
本人没能证明出来,跪求高手帮助
要用积分证明

使用定积分.
计算第一象限部分的面积s＝∫(0→2) √(4－x^2)dx. 令x＝2sint，则dx＝2costdt，x＝0时t＝0，x＝2时t＝π/2，所以
s＝∫(0→π/2) 4(cost)^2 dt＝2×∫(0→π/2) (1＋cos2t)dt＝π

所以，这个圆的面积是4π