高一数学题，请教高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 08:15:17
设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A}，C={z|z=x的平方,x∈A}；若C是B的子集，求实数a的取值范围。

由于能力有限，有些数学符号不会打，望谅解。希望高手帮忙解答一下，谢！

B:[-1，2a+3]
C:[0,4]U[0,a^2]
2a+3>=4 a<=2或a^2<2a+3 a>=2
所以a的范围是这样的
[1/2，2] 或 [2，3]
所以综合起来就是[1/2，3]

1/2≤a≤3。

画图比数学解题容易看。题目就是看在x/y的坐标图里，x>=2（A）的时候，直线y=2x+3所覆盖的y值范围（B）什么时候能完全包括y=x^2(x平方）抛物线所覆盖的y值范围（C）。x<1/2时，C里靠近4的部分没被B盖住。x>3时，y=x^2比y=2x+3往上跑得快，所以B又包不住C了。

如果需要更详细的解，那等几个小时以后有时间再写吧。

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楼上的回答里C的定义稍微有些问题。
C:[0,4]U[0,a^2] 只有在a>=0的时候成立，a<0时 C:[a^2,4]。不过a<0时B和C怎么也不会满足要求，所以不影响结果。