UC知道数列好的进！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 13:15:53
1.已知1是a^2与b^2的等比中项，又是1/a与1/b的等差中项，则（a+b）/(a^2+b^2)的值是_______。（好像有两个答案）
2.若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003*a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是______。
3.设Sn=1-2+3-4+……+（-1）^(n-1)，则S4m+S(2m+1)+S(2m+3)(m为自然数)的值为______。
4.数列{an}中，a1=3,(1/an)-(1/a(n-1))=5(n大于等于2)，则a50=______。
5.观察数组（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）……，则第n个括号内个数之和为_______。
过程写得越详细越好哦，谢谢了！
2.若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003*a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是______。
3.设Sn=1-2+3-4+……+（-1）^(n-1)，则S4m+S(2m+1)+S(2m+3)(m为自然数)的值为______。
4.数列{an}中，a1=3,(1/an)-(1/a(n-1))=5(n大于等于2)，则a50=______。
5.观察数组（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）……，则第n个括号内个数之和为_______。
过程写得越详细越好哦，谢谢了！
(1) a^2*b^2=1 1/a+1/b=2 可得 ab =+ - 1 ,(a+b)/ab=2
即 a+b=+ - 2
s所以 a^2+b^2+2ab=4
当ab=1时 ，a+b=2 a^2+b^2=2 答案就为 1
当ab= -1时, a+b= -2 a^2+b^2=8 答案就是 -1/4
（2）答案 4006
因为a1>0 ,a2003+a2004>0,a2003*a2004<0
所以a2003 为正 a2004为负
既有 a1> -2002d a1< -2003d
因为 Sn>0 所以有 na1+n(n-1)/2 *d >0
即 a1>- (n-1)/2
所以 2002< (n-1)/2 <2003
解得 4005 < n <4007
所以 n 就等于 4006 咯
（3）很容易看出 当n为偶数时，Sn＝－n／2
设m 是偶数 ，即2m＋1和2m＋3是奇数
所以 S4m＝－2m
S（2m＋1）＝－m＋2m＋1＝m＋1
S（2m＋3）＝－m－1＋2m＋3＝m＋2
所以 三者相加得 3
设m 是奇数时 ，你自己去算吧 。。应该也得3
（4）很容易看出 ｛1／an｝是首项为1／3，公差是5的等差数列 。
然后就套公式拉 。。。自己去解吧 ，我有点累了
（5）可以看出 ，第n个括号里有n 个偶数 ，可以看作等差数列
括号中的首个数可找出规律 为 2n
然后就套公式拉 。。
答案是 n（3n－1）
全部都是自己做的 ，答案有误 ，请谅解