请高手帮忙！！高一数学 关于圆的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:46:39
已知圆A：(x+2)^2+y^2=25/4,圆B：(x-2)^2+y^2=0.25,动圆p与圆A，圆B都相外切
（1）动圆圆心P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线
（2）若直线y=kx+1与（1）中的曲线有两个不同的交点P1，P2，求k的取值范围
(3)若直线l垂直平分（2）中的弦P1P2，求l在y轴上的截距b的取值范围

这张试卷我做过 嘿嘿 把你的邮箱告诉我 我会把答案发给你

解:(1).园A:园心A(-2,0),半径R=5/2; 园B:园心B(2,0),半径R=1/2.
设动园园心P的坐标为（x,y),则有等式：
√[(x+2)^2+y^2]-5/2=√[(x-2)^2+y^2]-1/2
即√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]+2
两边平方之并化简得
2x-1=√[(x-2)^2+y^2]
再平方之，并整理得
3x^2-y^2=3
即x^2-y^2/3=1 (x≥1)
这是顶点在（1，0）的单支（右支）双曲线。
(2).题有错！直线y=x+1中没有k,是y=k(x+1)还是y=kx+1?改正后才能给你作！

解：（1）令所求圆心坐标为p（x，y），利用圆P与圆A,圆B,都相切有：
(（x+2）^2+y^2)^(1/2)-5/2=(（x-2）^2+y^2)^(1/2)-1/2,化解后得y^2-4x+4=0,即是P的坐标轨迹为y^2-4x+4=0,(一条抛物线).
(2)令直线y=kx+1与y^2-4x+4=0相交的两点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），将y=kx+1代入y^2-4x+4=0，有k^2*x^2+(2k-4)x+5=0,由于交于两点，且x1 >=1,x2>=1,(不能同时取等号),有:△>0①, x1+x2=(4-2k)/k^2>2②,x1*x2=5/k^2>1③,计算得出(-1-5^(1/2))/2<k<(-1+5^(1/2))/2