数学难题,高手指教

X+Y+Z=1
x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1

因为x^2+y^2+z^2=2
xy+xz+yz=-1/2

X^3+Y^3+Z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1*(2+1/2)

2.5+3xyz=3
xyz=1/6
我接着一楼的做：
X+Y+Z=1
x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=（x+y+z)^2=1

因为x^2+y^2+z^2=2
故xy+xz+yz=-1/2

X^3+Y^3+Z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1*(2+1/2)

2.5+3xyz=3
xyz=1/6

（x^2+y^2+z^2）^2=x^4+y^4+z^4+2(xy)^2+2(xz)^2+2(yz)^2=4
又有（xy+xz+yz）^2=(xy)^2+(xz)^2+(yz)^2+2xyz(x+y+z)=1/4
故（xy)^2+(xz)^2+(yz)^2＝1/4 - 1/3＝-1/12
故x^4+y^4+z^4＝4-2*（-1/12）＝25/6
即4又6分之1

X的四次方+Y的四次方+Z的四次方=4

楼上的,理由呢?

很难呀，不会是小学奥数的题目吧？
悲哀呀！！！

我接着一楼的做：
X+Y+Z=1
x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=（x+y+z)^2=1

因为x^2+y^2+z^2=2
故xy+xz+yz=-1/2

X^3+Y^3+Z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1*(2+1/2)

2.5+3xyz=3
xyz=1/6

（x^2+y^2+z^2）^2=x^4+y^4+z^4+2(xy)^2+2(xz)