已知正数a,b满足a+b=1(1)求ab的取值范围(2)求ab+1/ab的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 10:17:37
解
(1)因为a+b=1
所以a=1-b
则ab=(1-b)*b=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4
当b=1/2时ab取最大值1/4
又因为0<b<1
所以ab的取值范围是(0,1/4]
(2)令f(ab)=ab+1/ab,ab=x
则f(ab)=f(x)=x+1/x,又因为ab的取值范围是(0,1/4]
则x的取值范围是(0,1/4]
证明f(x)的增减性
设x1,x2属于(0,1/4],且x1<x2
令g(x)=f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
整理得g(x)=(x1-x2)*(1-1/(x1*x2))
因为x1-x2<0
又因为0<x1*x2<=1/16
所以1/(x1*x2)的最小值为16
所以1-1/(x1*x2)<0
则g(x)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
即f(x)为递减函数
即f(x)在1/4处取得最小值
则最小值为1/4+4
即ab+1/ab的最小值
0≤ab≤1/4
ab+1/ab 最小值 17/4
已知正数a,b满足a+b=1,求ab+(1/ab)取值范围
已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3求(a+1)(b+1)(c+1)的值
已知三个正数a,b,c.满足abc=1,求1/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1 的值
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
若正数a,b满足ab=3+a+b,求ab的取值范围.
已知正数a,b满足ab>=a+b+8则a+b的最小值为?
已知a+b=1 ab=-0.5 求a(a+b)(a-b)-(a+b)(a+b)
正数ABC满足AB+A+B=BC+B+C=AC+C+A=3求(A+1)(B+1)(C+1)的值
已知a、b为整数,满足ab+a+b=6,求a+b的值
已知实数a,b满足(a+b)^2=1,(a-b)^2=25,求a^2+b^2+ab的值