数学几何题6

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 17:18:22
三角形ABC中 角A=90度 在AB BC上分别向形内作正方形ABDE和BCFG求证 GK垂直DH图：
PS：图图是可以放大的！我要详细的过程~不要含糊的解答~谢谢！

证明：∵∠CAB＝90度

∵∠HCA与∠ECD是对顶角
∴∠HCA＝∠ECD
∵四边形AEDB是正方形
∴AE‖BD
∴∠ECD＝∠CDB
∵∠CBG＝∠ABD＝90度
∴∠CBD＝∠ABG（同角的余角相等）
AB＝BD CB＝BG
∴△ABG≌△DBC（SAS）
∴∠GAB＝∠CDB
CDB＝∠ECD＝∠HCA
∴∠GAB＝∠HCA
∵∠HAC+∠GAB＝90度
∴∠HAC+∠HCA＝90度
∴GK⊥DH

H、E、A、D四点共圆

角GBC=角ABD=90
角GBC=角GBA+角ABC
角ABD=角CBD+角ABC
所以，角GBA=角BCD
FGBC 正方形
ABDE 正方形
所以，GB=BC
AB=BD
所以，三角形GAB=三角形CDB(边角边）
角GAB=角CDB
角CDB=角ECD（AE平行于BD)
=角HCA
角A=90 三角形AHC
所以，角GAB+角HAC=90
由此可知，角HCA+角HAC=90
所以，角AHC=90
所以，GK垂直于DH
得证