已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3.

证明：a+b+c=1,有（a+b+c)^2=1,展开式子有a*a+b*b+c*c+2(ab+bc+ca)=1,又由基本不等式a*a+b*b+c*c>=ab+bc+ca,代入上式即得所求！

你一定知道
a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc累加
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
又因为（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
>=3(ab+bc+ca)1,所以
ab+bc+ca≤1/3.