UC知道高一数学求教~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:20:39
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R)，两函数的图象交于不同的两点A，B，求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2-4c/a=4(b^2-ac)/c^2
??????
不应该是|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2-4c/a=4(b^2-ac)/a^2么??????
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2-4c/a=4(b^2-ac)/c^2
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不应该是|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2-4c/a=4(b^2-ac)/a^2么??????
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则A1B1=|x1-x2|
其中x1，x2是方程ax^2+2bx+c=0的两个根
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2-4c/a=4(b^2-ac)/c^2
=4(a^2+ac+c^2)/c^2=4[(a+c/2)^2+3c^2/4]/c^2=3+4(a/c+1/2)^2
由于a>b>c
a+b+c=0
所以a>0,c<0
2a+c=a+a+c>a+b+c=0即a/c+1/2<0
a+2c=a+c+c<a+b+c=0即a/c+2>0
所以-3/2<(a/c+1/2)<0
所以|x1-x2|^2>3,|x1-x2|>根号3
|x1-x2|^2<4*(-3/2)^2+3=12
所以 根号3<|x1-x2|<2根号3