一道我认为很难的高一数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 11:03:32
a1=2,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)+1/3an (n=1,2,3,...)
(1)令bn=an+1-an(n=1,2,3,...),求数列｛bn}的通项公式；
（2）求数列{n×an}的前n项和Sn

你的题目有问题啊！
给一个例题你看，思路一样的！
设a1=2,a2=5/3,an -2=5/3(an -1)-2/3(an)
求{nan}的前n项和Sn

递推公式是a(n－2)＝5/3[a(n－1)]-2/3(an)

a(n－2)＝5/3[a(n－1)－2/3(an)
3a(n－2)＝5[a(n－1]-2(an)
2[an－a(n-1)]＝3[a(n-1)-a(n-2)]
[an－a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]＝3/2

所以{an－a(n-1)}是一个公比为3/2的等比数列，
an－a(n-1)＝[a2－a1]*（3/2）^（n－2）＝－1/3*（3/2）^（n－2）
an＝8/3－（3/2）^（n－2）

所以nan＝8n/3－n*(3/2)^(n－2)。

Sn＝4n(n+1)/3－8/3－（2n－4）*(3/2)^(n－1)

系数有没有弄错啊?怎么算出个√37啊?
这样算下去不算死了,就是凑成等比列数列就好啦.为什么会那么麻烦的数字出来