在点P(1,1),Q(1,2),M(2,3),N(1/2,1/4)四点中，函数y=a^x图像与其反函数图像公共点只可能是什么

答案：只能是点N。

作为一道选择题，可以用特殊的办法快速得到答案。指数函数和对数函数（其反函数）的图像的交点，当底数大于1时，则交点必然是存在于直线y＝x上，也就是横坐标和纵坐标相等，且都大于1；当底数小于1时，交点不一定落在直线y＝x上，但是横坐标和纵坐标都必须小于1，由此可迅速判断得到答案。

P(1,1)，代入函数表达式，可以求得a＝1，这时函数变为常值函数y≡1，没有反函数，不符合要求。

Q(1,2)，代入，可求得a＝2，其反函数是以2为底的对数，但是以2为底1的对数是零，所以不过点Q。

M(2,3)，代入，可求得a＝√3，其反函数是以√3为底的对数，但是以√3为底，2的对数应该是2*lg2/lg3≠3，所以M点也不符合。

N(1/2,1/4)，代入可得a＝1/16，其反函数是以1/16为底的对数，而且以1/16为底，1/2的对数正好是1/4，即1/16开四次方是1/2，所以答案是N点。

N(1/2,1/4),公共点xy必须同时小于1大于0