求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC

真快啊楼上，打这么多字就用了这么几秒...-_-##

楼主 你看懂了没？

我帮你翻译一下

若 x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
则 z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
上式为关于z的一元二次不等式
令 f(z)=z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC
若f(z)≥0，则只需证明△≤0

△=(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)
=4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))
= -4(ysinA -xsinB)^2≤0 成立

因此命题得证。

但是这只是答题思路，通常这种题这样回答是得不到满分的，因为一定要有“若要”“则”“那么”“必须”这样的语句一步一步地做解释，很容易就把自己陷进去而丢分。

这种题目一般的回答方式是，在草纸上把以上过程做出来，然后在答卷上逆推即可。

举个例子

∵-4(ysinA -xsinB)^2≤0
∴4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))≤0
∴(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)≤0

∴对于z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC 可知△≤0
∴z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0

整理得x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC

证毕。

z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC>=0
这是个关于z的二次函数，现在