在△ABC中,a,b,c成等差数列。求证:(1)∠B≤60°(2)2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2

1.因为a,b,c成等差数列，
所以b=(a+c)/2,
所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/(2ac)
=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
=3(a^2+c^2)/8ac-1/4
>=3*2ac/8ac-1/4
=1/2,
所以cosB>=1/3,
所以0<B≤π/3；

2,
2b=a+c
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
2sinB=sinA+sinC
2sinB=2sin(180-A-C)=2sin(A+C)=2*2sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)
sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos(A-C)/2

2*2sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)=2sin((A+C)/2)cos(A-C)/2
所以2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2

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